Студентам 1-го курса

Современные технологии позволяют создавать наноструктуры с удивительными свойствами. Например, можно создавать практические идеальные зеркала с коэффициентом отражения 99.99% (у золотого зеркала только 95%). В работе предлагается освоить и использовать изящный метод матриц переноса для компьютерного моделирования наноструктур с заданными оптическими свойствами. Эти задачи являются хорошим введением для изучения квантовых свойств таких наноструктур.

Магнитные взаимодействия в наномире играют огромную роль. Примером являются ядерные спины, которые «работают» в ЯМР-томографии. Сейчас изучается возможность использования спиновых систем для реализации квантовых вычислений, т.е. для создания квантового компьютера. В работе предлагается осуществить модельный расчет диполь-дипольного взаимодействия наномагнитов, начиная с рассмотрения конфигураций из нескольких магнитных диполей и заканчивая диполями, расположенными в регулярных узлах кристаллических решеток различных типов. Моделирование предполагается проводить в пакете Matlab.

Задача на взаимодействие поляритонных конденсатов Бозе-Эйнштейна на чипе. Чип с пространственной наноструктурой формирующей перекресток, схожий с перекрестком двух автомобильных магистралей. Моделирование нелинейных процессов, возникающих в городской среде, сопоставление результатов с экспериментом. Литература: А. Кавокин, Дж. Бамберг и др., "Микрорезонаторы", Oxford University Press, 2007 (http://staff.bath.ac.uk/pysdvs/FYP/microcav.pdf)

Предлагается реализовать на каком-либо языке программирования (C/C++, Fortran, Python, MATLAB, Mathematica) один из итерационных алгоритмов для вычисления собственных значений квадратных матриц. Необходимо выполнить сравнение скорости реализованного алгоритма со стандартной подпрограммой из библиотеки LAPACK. В частности, интересно сравнение для случая разреженной матрицы дискретизованного гамильтониана электрона в полупроводниковой квантовой яме с соответствующими материальными параметрами.

Полупроводниковые приборы постоянно совершенствуются. Уменьшаются их габариты, и повышается быстродействие. Важную роль в этом прогрессе играет компьютерное моделирование работы новых типов транзисторов. Расчеты позволяют найти оптимальную геометрию транзистора, обеспечивающую его максимальное быстродействие и максимальную прочность. Мощность, выделяемая на единицу объема в нанометровых транзисторах, превышает мощность, выделяемую в ракетном двигателе, и без правильного и точного конструирования механических, тепловых и электрических свойств здесь не обойтись! Для понимания принципов такого конструирования предлагается осуществить модельный расчет работы нанотранзистора путем решения уравнения Больцмана для электронного газа в полупроводниковой системе.

Поляризация света — свойство света, в результате которого векторы напряженности электрического и магнитного полей световой волны ориентируются в плоскости, параллельной плоскости, в которой свет распространяется. Управление поворотом поляризации света одно из перспективных направления для создания систем оптической обработки информации, в том числе фотонных компьютеров, в которых вместо электронов работают исключительно фотоны. Поляризация света может меняться при взаимодействии света с определенными веществами (оптически активные среды), так и под действием магнитного поля. В работе предполагается ознакомиться с рядом магнитооптических эффектов и провести моделирование процесса изменения поляризации света для изученных явлений.

Оптический сигнал сложной формы может быть представлен в виде суммы монохроматических волн (волнового пакета). Распространяясь в среде, он не только затухает, но и искажается за счёт дисперсии различного рода. Под дисперсией σ в оптике понимают зависимость фазовой скорости световых волн от частоты υф=υф(ω). Временной промежуток за который амплитуда колебаний обращается в нуль определяется частотными и временными характеристиками конкретного оптического сигнала. В работе предполагается провести моделирование затухания оптических импульсов разной формы при распространении в среде с дисперсией.